Nasceu em Viana do Alentejo em 1639, filho de Fernão de Anes Coelho e de Catarina Luís Piteira. Estudou na Universidade de Coimbra onde se matriculou em 1657 e obteve o grau de bacharel em 1662. Licenciou-se por exame privado em Leis em 1664.

Durante a sua carreira na magistratura foi nomeado corregedor do Crime do Bairro da Rua Nova (1666), desembargador da Relação do Porto (1678), juiz dos Contos do Reino (1685), desembargador da Casa da Suplicação (1690), deputado da Junta do Comércio Geral (sem indicação de data).

Foi provedor da Santa Casa da Misericórdia de Viana, pelo menos, entre 1688 e 1689.

Túlio Espanca indica que Domingos Reidono foi cavaleiro da Ordem de Cristo e que o lavabo da sacristia da igreja da Misericórdia foi pago por si em 1688.

Entre 1688 e 1689, o Dr. Domingos Coelho Reidono mandou fazer o Cristo crucificado que foi executado em Lisboa, à semelhança de outro da Misericórdia daquela cidade, e que a Misericórdia de Viana ainda possui. O mesmo provedor mandou fazer em 1688 um livro de registo de escrituras da Misericórdia e um livro de registo de testamentos, onde se copiaram livros mais antigos e documentos avulsos para se preservar a informação que continham. Esses livros são os que têm no Arquivo da Santa Casa da Misericórdia as referências PT/ASCMVNT/SCMVNT/B/06/Liv01 e PT/ASCMVNT/SCMVNT/B/13/Liv01.

Frei Francisco de Oliveira afirma que foi Domingos Reidono quem compôs o soneto existente na fonte de Nossa Senhora de Aires:
 

SOU POR MEU CLARO NOME CONHECIDA
AQUI NESTA APRAZIVEL SOLEDADE
DOS GODOS TRAGO MINHA ANTIGUIDADE
E LEMBRA-ME DE HESPANHA SER PERDIDA
JA CHOREI LUSITANIA DESTRUIDA
E DE TREVAS COBERTA A CHRISTANDADE
POSTO QUE AQUELA INFAUSTA E TRISTE IDADE 
DEIXOU MINHA CORRENTE REPRIMIDA 
AGORA QUE JA GOZO DOCEMENTE 
DOS FRESCOS ARES DA DEVINA AURORA 
QUE SE OCULTAVA A BARBAROS INDIGNOS
FESTEJO SUA LUZ RESPLANDECENTE
CORRENDO EM SEU LOUVOR CLARA E SONORA
BEBEI E DAI-LHE AS GRAÇAS PEREGRINOS

Existe cópia do seu testamento no Arquivo da Santa Casa da Misericórdia de Viana, datado de 1703, a que se acrescentou um codicilo de 1706. 

REFERÊNCIAS:
Arquivo da Santa Casa da Misericórdia de Viana do Alentejo, PT/ASCMVNT/SCMVNT/B/13/Liv01, fl .114.
Arquivo da Santa Casa da Misericórdia de Viana do Alentejo, PT/ASCMVNT/SCMVNT/B/08/Liv01, fls. 11-23.
ESPANCA, Túlio, Inventário Artístico de Portugal. Distrito de Évora. Concelhos de Alandroal, Borba, Mourão, Portel, Redondo, Reguengos de Monsaraz, Viana do Alentejo e Vila Viçosa, Lisboa, Academia Nacional de Belas Artes, Tomo IX, Vol. 1, 1978.
OLIVEIRA, Frei Francisco de, Memorias da Villa de Vianna do Alentejo junto a Evora, e noticia dos Condes, e Donatarios, que a possuirão, e da fundação dos Conventos que tem; com algumas clarezas mui curiosas, Manuscritos 104-104a
https://pesquisa.auc.uc.pt/details?id=136766&ht=Viana|Alentejo
https://memorialdeministros.weebly.com/resultado-letrados.html?cbResetParam=1&IDJuiz=3206.
http://www.conhecerahistoria.pt/?d=211&da=69&fa=Via